单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响.研究结果表明:单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围时,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子.通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性.最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数.     

分形插值与拉格朗日插值的比较研究

数据插值方法的精度和效率是人们在插值方法的研究中关注的主要问题.在理论分析的基础上给出了自仿射分形插值函数的表达形式和垂直比例因子的显式表达形式.分别利用分形插值方法和拉格朗日插值方法对给定数据进行了插值拟合处理,结果表明分形插值方法对数据的拟合精度整体上高于拉格朗日插值方法,而且不会出现数据拟合中常见的"龙格现象".通过对拟合曲线的分析,发现由于垂直比例因子采用了局部显式表达形式,从而将局部信息与全局信息有机地结合了起来,既突出了局部信息,避免了"龙格现象",又保持了数据总体的变化趋势.拉格朗日插值在插值区间的中部精度很高,而靠近区间两端则会出现严重的"龙格现象".     

解常微分方程具有减少函数计算量的龙格-库塔型公式

本文构造了含有一阶导数的龙格-库塔型公式和两步显式龙格库塔公式．利用基本微分导出了非自治系统对应的介条件,数值试验表明他构造的新方法之有效性．     

人体体重变化的数学模型

本文基于生理学理论和实际数据,以身高H(t)、体重W(t)为基本量,建立了一个分段表示的一阶常微分方程组作为人体体重变化的数学模型,并对该模型进行了讨论。经检验,理论数据与实际数据吻合得很好,说明该模型较好地描述了人体体重变化的规律。     

Laplace-Runge-Lenz矢量的应用探讨

开普勒问题是经典物理学中的一个典型的对称性问题,根据对称性方面的探讨来认识开普勒问题和拉普拉斯-龙格-楞茨(Laplace-Runge-Lenz简记为L-R-L)矢量,这有助于加深对守恒量的认识.     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本在比较了常微分方程（组）数值解和各种方法基础上，选定了四阶龙格－－库塔（Ｒｕｎｇｅｋｕｔｔａ法），法解决常微分方程（组）的初值问题，给出了固定步长的Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ结构程序和变步长的Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ结构程序，并通过具体例子用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

求解DDEs的多导龙格-库塔方法的渐近稳定性

从求解常微分方程（ODEs)的多导龙格－库塔方法出发，研究了求解延迟微分方程（DDEs）的多导龙格－库塔方法的渐进稳定性，得到求解DDEs的多导龙格－库塔方法的P（α）－稳定性等价于求解ODEs的多导龙格－库塔方法的A（α）－稳定性的结论，并得到一个推论：当且仅当解ODEs的多导龙格－库塔方法是A－稳定的时候，解DDEs的多导龙格－库塔方法是P－稳定的。     

实时RK公式稳定域的研究

实时仿真通常要求计算机在一个动态循环中与外部硬件相互作用。外部数据必须从输入信号中采集,并融入到数值积分算法中以计算出状态变量。同样,从积分过程中求得的数据也必须及时被输出。因此,一般希望能选择较大的积分步长,以保证能有足够的计算时间。通过引入稳定域计算比的定义和对一～六阶RTRK公式稳定域的分析,得出了具有最大稳定域的RTRK4公式的实时性最好的结论。为了解决实时仿真中系统特征值集中在实轴附近或虚轴附近的情况,提出了两个特殊形式的RTRK4公式。它们分别具有最大实稳定域和最大虚稳定域。仿真结果表明,它们是有效可行的。     

龙格—库塔方法与差分法的比较

利用Taylor级数展开而构造出的龙格—库塔方法是具有高精度的一种算法.将二阶龙格—库塔方法与差分方法的多种计算格式在求解扩散方程中进行了对比.结果表明,当网格比固定时,龙格—库塔方法在计算精度和计算速度上具有明显优势.     

多点地震输入对桥梁动力反应的影响

根据拉格朗日方程推求了多点地震动输入时对三跨简支梁桥的地震动力反应计算公式,并编制了龙格-库塔法数值求解程序。分析与计算结果表明多点地震输入比一致地震输入下墩梁之间的相对位移大,当Δ=0.1s 时,η值可达4.96倍。纵梁质量、等效阻尼系数、桥墩截面刚度对墩梁相对位移有较大的影响,在大跨度桥梁结构设计时,有必要综合考虑三者的影响,选择最优组合,避免发生落梁破坏。